正圆锥台的展开
时间:2024-10-09 17:26 点击: 次
正圆锥台的相关参数
设正圆锥台的上底面半径为,下底面半径为,母线长为。母线长,其中为圆锥台的高。
展开图形状
正圆锥台展开后是一个扇形环(也叫扇环)。
展开图计算方法
首先求扇形环的大弧长和小弧长,根据圆的周长公式(为圆半径),则大弧长,小弧长。
设扇形环对应的大扇形半径为,小扇形半径为。
根据弧长公式(为弧长,为圆心角弧度数,为半径),由于大弧长和小弧长对应的圆心角相同,设为。
对于大弧长,可得;对于小弧长,可得。
又因为(母线长),将和代入可得,解得。
那么大扇形半径,小扇形半径。
这样就可以根据大扇形半径、小扇形半径以及圆心角画出正圆锥台的展开图(扇形环)。
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